Çukurova Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden 1993 yılında mezun oldu. Göğüs hastalıkları uzmanlık eğitimini 2000 yılında Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Göğüs Hastalıkları Anabilim Dalı’nda tamamladı. Gaziantep, Adnan Menderes ve İstanbul Bilim Üniversitelerinde öğretim üyeliği yaptı. 2004 yılında yardımcı doçent, 2012 yılında doçent ve 2018 yılında profesör unvanını aldı.

Ekim 2022 itibariyle h indeksi 15 olan (Google Akademik) Osman Elbek, halen Türk Toraks Derneği Tütün Kontrolü Çalışma Grubu Danışma Kurulu, Türk Tabipleri Birliği Tütün Kontrolü Kolu, Sağlığa Evet Derneği Yönetim Kurulu ile Sigara ve Sağlık Ulusal Komitesi Yönetim Kurulu üyelikleri görevlerini yürütmektedir.

Göğüs hastalıkları alanı dışında çeşitli yayın organlarında sağlık ve politika konularında da makaleleri olan Osman Elbek’in, Neoliberalizm ve Mahremiyet (2011, Metis Yayınları), Kapitalizm Sağlığa Zararlıdır (2013, Hayykitap), Türkiye’de Sağlık Siyaset Piyasa (2015, Notabene Yayınları), Sağlığın Sosyal Hali (2019, Notabene Yayınları) ve Pandeminin Düşürdüğü Maskeler “COVID-19 Salgınının Muhasebesi” (2021, İletişim Yayınları) isimli kitapları ya da kitaplarda bölümleri vardır. Dr. Elbek, Kapitalizm Sağlığa Zararlıdır kitabının editörü ve Pandeminin Düşürdüğü Maskeler kitabının eşeditörüdür.